Термин траверс имеет несколько значений в зависимости от контекста, но в данном случае речь, вероятно, идёт о горном или альпинистском термине:

Траверс в альпинизме и горном туризме

Траверс (от фр. traverse) — путь, проходящий поперек склона горы, хребта или гребня, то есть без набора или сброса высоты. Это горизонтальное пересечение склона, позволяющее обойти препятствие, не поднимаясь на вершину и не спускаясь вниз.

Особенности траверса:

• При траверсе путь пролегает примерно на одной высоте
• Технически траверс часто сложнее подъёма или спуска, так как требует особой постановки ног и баланса
• На крутых склонах траверс может представлять серьёзную опасность из-за риска соскальзывания

Фраза "вышли на траверс сразу после первой одышки" указывает на то, что персонажи, поднявшись на определённую высоту (до момента, когда появилась "первая одышка"), начали горизонтальное движение поперёк склона.

Другие значения термина

Помимо альпинистского контекста, слово "траверс" также используется в:

Морском деле

Направление, перпендикулярное курсу судна. "Выйти на траверс" означает оказаться на линии, проведённой перпендикулярно продольной оси судна.

Фортификации

Боковая насыпь или вал, защищающий укрепление от флангового огня.

Военном деле

Боковое движение, боковой маневр войск.

Горнолыжном спорте

Способ спуска поперёк склона.